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单位换算系数的推导

JJF1335-2012《定角式雷达测速仪型式评价大纲》中,介绍雷达多普勒相移测速原理公式时给出了一个单位换算系数K:

缺插图!

式中:f0——多普勒频率,Hz;c——电磁波在空气中的传播速度(2.99792458×108m/s);K——单位换算系数(106/3.6);fd——雷达测速仪或雷达测速单元微波发射频率的标称值,MHz;v——机动车速度,km/h;α——雷达波束电轴与目标速度矢量所夹锐角,(°)。

式中的K是什么意思?怎么来的?

我们知道,一个公式中通常采用统一的量值单位,采用相同的单位,相同的词头。例如,式(1)的正常表达应该是:

缺插图!

式中:f0——多普勒频率,Hz;fd——雷达测速仪或雷达测速单元微波发射频率的标称值,Hz;c——电磁波在空气中的传播速度(2.99792458×108m/s);v——机动车速度,m/s;α——雷达波束电轴与目标速度矢量所夹锐角,(°)。

但在日常生活中,机动车速度是用km/h作为单位。汽车上的速度表以km/h为单位,城市道路限速通常是60km/h,城市快速路限速通常是80km/h,高速公路最高限速120km/h,大家都一目了然。如果城市道路限速改为17m/s,大家可能就不知道怎么控制车速了。

同样道理,雷达测速仪或雷达测速单元微波发射频率通常是K波段34.7GHz。对于汽车100km/h的速度,其多普勒频率约为0.65MHz,数值之间差距很大。

为了使数值保持日常使用的量值,工作中使用日常的单位,因此需要在公式中加入一个系数K,公式表达成式(1)形式。即f0fdv的数值不变,单位进行统一,将式(1)和式(2)右侧表达式放到一个等式中,有:

缺插图!

将系数集中:

缺插图!

等式(4)两端的f0fdvc、cosα数值一致,将公式两端化简,得到:

K=106/3.6

摘自:中国计量报


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